沈維孝談數學：幾乎每一天都會遭遇挫敗感
沈維孝，1975年5月生。今年11月新當選中國科學院院士。他是復旦大學數學科學學院教授、副院長，上海數學中心首席教授、副主任，數學中心動力系統科研團隊帶頭人，復旦大學相輝研究院首批相輝學者。
他長期從事基礎數學中動力系統理論的研究，工作深刻且富有原創性和影響力，是國際上該領域的知名學者之一。
他在低維動力系統的研究中獲得了一系列國際公認的突破性成果，這些成果發表在頂尖數學雜志上。他的研究工作還引發了許多后續研究。
■本報記者 儲舒婷
“數學研究面臨的挑戰很多，絕大部分都沒有解決。我希望超越自己，往更廣的方向走、擴展不同的研究領域，探索一些新方向。”復旦大學上海數學中心、數學科學學院教授沈維孝今年新當選中國科學院院士。
沈維孝是國際動力系統研究領域的頂尖學者。截至目前，他在國際公認的“數學四大頂刊”上發表了9篇論文。他與合作者證明的實Fatou猜想，不僅在“實一維情形解決了Smale的猜想”，也為更一般的Palis猜想的解決開辟了道路，被菲爾茨獎獲得者斯梅爾譽為“21世紀最重要的數學問題之一”。早在2009年，他就以歷屆最年輕獲獎者身份獲中國數學會陳省身數學獎；2014年，他到國際數學家大會作邀請報告。
沈維孝的辦公室，布置得非常簡單，最引人注目的是一大塊黑板。與黑板、粉筆相伴二十多年，他不僅是數學家，也是復旦大學學生“心目中的好老師”。再加上他的名字與“微笑”的諧音，不少學生還親切地稱呼他為“微笑爸爸”。
近日，沈維孝接受了本報記者專訪，暢談數學和數學教育。
數學家也要輔導孩子作業，這可比給學生上課難
問：作為一位數學家、教師和父親，您親自輔導孩子功課嗎？對教育又有哪些心得？
答：即便我是數學家，也要輔導孩子做作業。而且，輔導孩子的作業比給學生上課難多了。
我有兩個孩子，老大讀高中，老二上小學。老大的數理化成績都不突出。我教育孩子的原則是不要因為他們考得不好就批評他們，所以親子關系還不錯。但不得不說，現在的教育確實比較“卷”，且有些“卷”并沒有太大必要。比如，孩子拿回來的六年級英語題目，有的很難，就以我在海外留學、工作多年的英語水平尚且不會做。
我認為，教育最重要的是幫助孩子建立良好的、受益終身的習慣，這也是我在教育自己的孩子時重視的目標。我最關注孩子的專注力培養，目前，我認為自己已經達到了教育的目標。
作為老師，同樣要關注學生的學習習慣。比如對研究生，我要求他們保持的良好學習習慣，包括定期開組會、定期學術交流、討論，一旦我發現學生沒有提前好好準備或者態度不端正導致錯誤百出，那是一定會嚴厲批評的。
問：您曾被本科生評為“我心目中的好老師”，能否分享一些數學教育的秘訣？
答：平時我和學生的相處比較輕松。
對本科生而言，最重要的是激發學生對數學的興趣。他們基本都是數學的初入門者，在學習中更需要鼓勵。復旦的學生大部分基礎扎實，也不缺探索精神。和他們在課后討論交流是一件很快樂的事。有時學生會為終于做出一道題而高興，不管這道題是否“高明”，我都會為他們高興，有時還會“假裝”興奮，因為老師的反應也會影響學生的學業興趣和動力。
教學上，數學專業老師的傳統是寫板書，而不是用PPT。我自己更傾向于通過板書來控制上課的節奏，讓學生跟著我一起思考。因為我平時聽學術報告時發現PPT通常會放得過快，導致聽眾很難跟上主講人的思路。同時，書上的內容學生自己會看，我作為老師，和學生分享的是與別人不一樣的想法，包括個人研究數學的方法、體會等。
在復旦，本科生的數學課程分為每星期3小時的教師授課和1小時的習題課。我的習題課，通常會組織學生自己到黑板上講題，看上去，我只要“旁聽”就可以了，不過這不是偷懶，而是鍛煉學生學術思維和表達的一個重要途徑。當學生在講臺上從頭到尾講過幾次自己如何解題后，他們的推理和表述都會變得更規范。
同時，我也會隨時關注他們的準確程度。對數學來說，不準確會產生很嚴重的“副作用”。比如，一篇論文中某一個正負號寫得不準確，看似問題不大，一旦被后人引用，將導致其后所有相關研究都出現問題。數學不像有些學科可以通過實驗驗證，對推理過程的要求很嚴格。
從事數學基礎研究，幾乎每一天都會遭遇挫敗感
問：多年來從事數學研究，您仍然對數學抱有濃厚興趣嗎？
答：我非常享受純粹的數學研究。但是幾乎每一天，我都有挫敗感，因為我從事的是基礎研究，每天的經歷就是“絕大多數問題還沒做出來”。且數學基礎研究的問題，如果未能100%完成，就不算解決，它不同于工程技術的推進有嚴格的時間節點、可以在應用過程中逐步改善，基礎研究的時間線拉得很長。
有時候，我的研究也會長時間沒有進展。每當此時，我會把這個研究暫時放一放，當有了新的辦法再去嘗試。
比如，我有一個努力了20多年、至今也沒解決的問題。我已經把能試的方法都試了一遍，都失敗了，但這個問題不會被我束之高閣，一旦有新方法我會再次嘗試。有好幾次，我甚至做夢都夢見自己成功了，但醒來后只記得那種興奮的感覺，卻怎么也想不起解題的方法，甚至我還為此懊惱過一段時間。不過，現在我釋然了，因為夢中根本沒有解出來，只是日有所思夜有所夢罷了。
每個數學家都有自己的特點。比如，有些數學家思維縝密，棋下得很好，做研究也常常一氣呵成。而我下棋就很差，因為習慣了像做研究一樣不斷回頭修改。現實中，我如果順利解出一個難題，一般會獨自興奮5分鐘，因為即使在數學中心，也只有很少幾個人能理解。然后我就會著手寫論文，和同行分享這一成果。數學家，也需要來自同行的激勵。
問：作為頂尖數學家，從您自己的經歷來看，對于學習數學，興趣和天賦哪個更重要？
答：想學好數學，興趣和天賦缺一不可。我在安徽農村長大，5歲讀書，16歲考入中國科學技術大學，早早就發現了自己的數學天賦。我初中和高中時分別參加過全國數學聯賽，都獲得了安徽省一等獎。那時可沒有上什么培訓班，我的數學老師從城里帶回一本數學輔導書，我發現自己不僅能看懂，還覺得很有意思，就把整本書都啃完了。
雖然我對數學很有興趣，但數學系并非我高考時填報的第一志愿。說實話，我當年文科理科成績都不錯。高考前，我參加全國高中生數學競賽冬令營，成績卻并不好。我本來準備報考中科大理科實驗班，最終未能如愿，被保送進了數學系。當然，現在我認為，數學家可能是最適合我的工作之一。
除了天賦，興趣同樣重要。成為好的數學家，必須對數學始終感興趣，不能為了發論文而做研究，否則，只會讓人感到工作太枯燥。在復旦，由于轉專業政策比較寬松，每年都有不少學生轉專業時報考數學系，最終成功轉入的學生大約有20人，這些學生對于數學往往都很有興趣，他們的表現通常高于平均水平。
問：如今，已有一些數學家使用AI輔助研究，您認為這是挑戰嗎？
答：確實有一些同行已經開始嘗試使用AI輔助自己的研究。我是比較傳統的數學家，一張紙、一支筆就夠了。
如果AI真的能輔助數學基礎研究，對數學家將是極大的挑戰。AI的發展速度驚人，比如，同樣解一道分解質因數的題目，AI比一般高中生水平高、思路更開闊。但目前AI究竟能否解決數學的重要問題還不甚清楚。
對于我的研究領域來說，目前由于算力不夠，AI應該仍處于初級階段。我認為，未來數學學科不能只關心基礎研究，和其他學科比如AI等融合發展，同樣值得進一步研究。
希望更多年輕人出于非功利目標學習數學
問：您三十多歲就在國際公認的“數學四大頂刊”連續發表論文，此后還獲得了不少重要獎項，為什么能如此高產？對青年數學人才的成長又有何啟示？
答：和很多科學家一樣，我三十歲左右迎來了自己的學術高產期，特別是2006年到2009年，連續發表了多篇重要的文章。在研究方面，我往往能找到一些別人想不到的地方。我有義務把自己的想法盡可能地和年輕人交流，培養更多青年人才。因為數學基礎研究有不確定性，但是培養人才是為社會做出的最基本、最明確可見的實質性貢獻。
就年輕人而言，我的建議是，首先要保持對數學的興趣，然后要靜下心來、甘坐冷板凳，只要堅持，都能取得一定的成就。有一些人在研究的過程中，也許會“坐不住”，這可能會影響在學術研究上的成功。
復旦有非常寬松的學術環境，任何做數學研究的人都不會失望。我自己在這里就得到了很多支持。現在我擔任上海數學中心副主任和數學科學學院副院長，幾乎沒有什么行政工作壓力，仍然可以沉下心來研究數學。
問：近年來，大學數學專業的招生分數年年走高，您怎么看“數學熱”和青年數學人才培養？
答：在我讀大學的那個時代，可以說，國際數學界并沒有什么大的進展和突破，愿意學數學的人也很少。2001年俄羅斯的天才數學家佩雷爾曼解決了龐加萊猜想，并且拒絕領取菲爾茨獎，這讓數學重新受到越來越多的關注。隨著近年來數學被認為和很多學科密切相關，大學數學專業也變得熱門起來，現在成為錄取分數最高的專業之一。
事實上，大部分人學數學并非為了以后進行純數學研究，況且，大學也提供不了那么多教職。就以復旦為例，數學專業本科每個班80人左右，研究生每年200人左右，其中真正成為數學家的很少。雖然大部分畢業生不從事學術研究，但扎實的數學基礎和嚴謹的思維方式能幫助他們適應各行各業的需求。
在我看來，學習數學的年輕人多是好事，但年輕人不應該出于對數學的功利看法而選擇是否學習數學，因為太過功利的選擇，從長遠來看是得不償失的。每個人都有自己的天賦，做自己感興趣或最擅長的事情，才能做到最好，也才能享受到自己所做事情的快樂。
（原標題：基礎研究有不確定性，人才培養卻作用明確——新當選中國科學院院士沈維孝暢談數學和數學教育）
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